In einer kurzen E-Mail-Korrespondenz hat mich der Hochschullehrer Ludwig Neidhart auf meine Bachelorarbeiten \u00fcber G\u00f6dels ontologischen Beweis angesprochen und mir einen Ausschnitt seiner Dissertation (“Unendlichkeit im Schnittpunkt von Mathematik und Theologie” ) geschickt, in der er sich mit diesem Beweis auseinandersetzt. Dort wurde im Beweisgang auf den interessanten Fall der “vollst\u00e4ndigen Negation” hingewiesen. Diese Negation f\u00fchrt nicht blo\u00df von einer Seite eines Gegensatzes\u00a0 zur anderen, sondern stellt zus\u00e4tzlich die Grundlage des Gegensatzes auf der konzeptionellen Ebene in Frage.<\/p>\n
Die vollst\u00e4ndige Negation von E: “Das Zimmer ist klein” w\u00e4re G: “Das Zimmer ist gro\u00df oder der Kategorie der Gr\u00f6\u00dfe enthoben”. Man k\u00f6nnte sich fragen, ob diese Art der Negation noch formal ist, w\u00e4re dann aber mit formalen Ontologien konfrontiert, die so etwas – eingeschr\u00e4nkt! – m\u00f6glich machen, sobald man bewusst Hierarchien von Eigenschaften\/Kategorien bildet.<\/p>\n
Von mir kam eine andere \u00dcberlegung: Der Beweis fordert, dass die doppelte vollst\u00e4ndige Negation – d.h. die Negation von G wieder zur\u00fcck zu E f\u00fchrt. Wie kann man auf G eine vollst\u00e4ndige Negation anwenden?<\/p>\n
Klassisch:\u00a0 Eine Formel “A v B” negiert ergibt:\u00a0 NOT(A) ^ NOT(B). Im Beispiel w\u00e4re die (nun aber nicht vollst\u00e4ndige?)Negation von G : “Das Zimmer ist klein UND der Kategorie der Gr\u00f6\u00dfe nicht enthoben”. F\u00fcr mich ist das ein von E verschiedener Satz, selbst wenn er immer denselben Wahrheitswert hat wie E.<\/p>\n
OK, aber sind diese S\u00e4tze nicht \u00e4quivalent? Das kommt darauf an, was das bedeutet, von gleichem Wert zu sein. Vom Ergebnis her betrachtet, sind sie vermutlich \u00e4quivalent (und vermutlich z\u00e4hlt genau das bei einem logischen Beweis). Doch wenn mir jemand die Frage stellt: “Ist das Zimmer klein?” oder “Ist das Zimmer klein und hat es \u00fcberhaupt eine Gr\u00f6\u00dfe?” dann werde ich in der ersten Frage aufgefordert, anzugeben, ob das Zimmer wirklich klein ist im Gegensatz zu Gro\u00df.\u00a0 Das ist alles. Im zweiten Fall werde ich jedoch explizit darauf angesprochen, ob die Zuschreibung einer Gr\u00f6\u00dfe f\u00fcr dieses Zimmer \u00fcberhaupt Sinn macht. Diese Frage w\u00fcrde andere Eigenschaften implizieren, etwa: Es ist (k)ein imagin\u00e4res Zimmer.<\/p>\n
Diese Irritation wurde produziert durch die vollst\u00e4ndige Negation von E, wo wir kurzzeitig vom Streitthema ausgestiegen sind, ob das Zimmer gro\u00df oder klein ist. Wir haben die mehr konzeptionelle Frage angeh\u00e4ngt: Hat das Zimmer \u00fcberhaupt eine Gr\u00f6\u00dfe? Geh\u00f6rt es zur Klasse jener Zimmer, die eine Gr\u00f6\u00dfe haben? Seit diesem Zeitpunkt f\u00fchren wir im Satz die Reflektion des Gegensatzes mit uns, die ohne Kontext so klingt, als ob das Zimmer eine Einbildung w\u00e4re. Das kommt zustande, weil man mit dieser Frage eine Eigenschaft, die man gew\u00f6hnlicherweise mit einem Zimmer verbindet (das es eine Gr\u00f6\u00dfe hat), in Zweifel zieht (denn wenn man dazusagen muss, dass es klein ist UND eine Gr\u00f6\u00dfe hat, dann d\u00fcrfte das vorher nicht klar gewesen sein).<\/p>\n
Versuchen wir eine andere Eigenschaft. E sei: “Das Zimmer ist b\u00f6se.” Dann ist G: “Das Zimmer ist gut oder gar nicht moralisch beurteilbar.” Die Negation von G ohne Anwendung der de Morgan-Regeln: “Es ist nicht der Fall, dass das Zimmer gut ist oder gar nicht moralisch beurteilbar.”\u00a0 Schon bei G entsteht ein Mehrwert,\u00a0 der nicht unmittelbar zur\u00fcck zu E f\u00fchrt, und den wir bei der Negation von G mitschleppen. Zur\u00fcck zu E zu kommen erfordert einen Reduktionsschritt, in der man sich explizit entscheidet, das konzeptionelle Thema nicht mehr anzusprechen. Die Formulierung wird also \u00e4rmer, selbst wenn man sagt, dass der zweite Term analytisch aus dem ersten folgt.<\/p>\n
In einer kurzen E-Mail-Korrespondenz hat mich der Hochschullehrer Ludwig Neidhart auf meine Bachelorarbeiten \u00fcber G\u00f6dels ontologischen Beweis angesprochen und mir einen Ausschnitt seiner Dissertation (“Unendlichkeit im Schnittpunkt von Mathematik und Theologie” ) geschickt, in der er sich mit diesem Beweis auseinandersetzt. Dort wurde im Beweisgang auf den interessanten Fall der “vollst\u00e4ndigen Negation” hingewiesen. Diese NegationRead more<\/a><\/p>\n","protected":false},"author":4,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[11],"tags":[19,22,131],"class_list":["post-824","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-philosophie-klassisch","tag-analyse","tag-aquivalenz","tag-negation"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/quatsch.philo.at\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/824","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/quatsch.philo.at\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/quatsch.philo.at\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/quatsch.philo.at\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/users\/4"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/quatsch.philo.at\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcomments&post=824"}],"version-history":[{"count":1,"href":"https:\/\/quatsch.philo.at\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/824\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":2323,"href":"https:\/\/quatsch.philo.at\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/824\/revisions\/2323"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/quatsch.philo.at\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fmedia&parent=824"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/quatsch.philo.at\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcategories&post=824"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/quatsch.philo.at\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Ftags&post=824"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}