“It is a fact, that there is no limit point. If there is no limit point, there is something infinite, virtually. But we will never be in the point without limit. If we continue the repetition, we are always in the finite, we don’t encounter the limit of the absence of limit. The absence of limit is only the possibility to do the succession once more. But this ‘once more’ is only the ‘without limit’ and not the positive presentation of something infinite.” Alain Badiou – Infinity and Set Theory – Repetition and Succession (2011)
Wir haben in der letzten Episode anhand von Javascript gesehen, dass das Zählen zwar prinzipiell weitergehen kann, jedoch praktisch, um nicht in der Endlosschleife hängen zu bleiben, ein Ende finden muss – bis auf Weiteres.
Die Regel, die das Weiterzählen vorschreibt, ist kein Gesetz das uns einschränkt, sondern ein Hilfsmittel, mit dem wir beliebig viele gleichartige Zahlen erzeugen können. Was heißt gleichartig? Der Modus Operandi der Erzeugung dieser Zahlen bleibt stets gleich: +1, +1, +1, … Damit reihen sich die Zahlen in eine Ordnung ein und sind gleichzeitig Schöpfungen, dessen Eigenschaften und Ähnlichkeiten man untersuchen kann. x ist eine gerade Zahl, x ist eine Primzahl, usw.
Die Mengentheorie nimmt die Regel des Weiterzählens zur Kenntnis, setzt sie aber an einer Stelle aus. Man kann fragen: Gibt es eine Zahl, die dieser Regel entkommt, d.h. eine Zahl, die sich nicht durch die Anwendung der Regel begründet, die von 0 beginnend einen Nachfolger produziert? Was wenn wir uns entscheiden, die Existenz dieser Zahl anzunehmen? Dann können wir -woanders- weiterzählen. Was ist passiert? Hilft uns das weiter?
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