Tag: berechnung

If Libussa had a Blockchain

The hesitant Austrian writer Franz Grillparzer and his drama “Libussa” from 1848 inspired Herbert Hrachovec and Walter Seitter at the end of a podcast to diagnose contemporary democracies and the role of money. That diagnosis could benefit from a reference to recent developments in monetary systems by bitcoin and blockchain. And the other way around: The “elimination of middlemen” through cryptography and peer to peer networks is an idea that can benefit from hesitation.

 

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ASCII was very carefully designed; essentially no character has its code by accident. Everything had a reason, although some of those reasons are long obsolete.
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As digital natives we tend to take for granted the significant efforts of intelligence that enabled the global tech revolution. Here is one small detail about ASCII control characters, which are for example still used to some extend in terminals (ssh).

What we can learn here is compactness and elegance. But let’s not transfigure the past. Maybe it’s a lesson about the temptations of universality.

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Unendliche Mengen. Teil 2: Limesordinalzahlen. Oder: Frauen?

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“It is a fact, that there is no limit point. If there is no limit point, there is something infinite, virtually. But we will never be in the point without limit. If we continue the repetition, we are always in the finite, we don’t encounter the limit of the absence of limit. The absence of limit is only the possibility to do the succession once more. But this ‘once more’ is only the ‘without limit’ and not the positive presentation of something infinite.” Alain Badiou – Infinity and Set Theory – Repetition and Succession (2011)

Wir haben in der letzten Episode anhand von Javascript gesehen, dass das Zählen zwar prinzipiell weitergehen kann, jedoch praktisch, um nicht in der Endlosschleife hängen zu bleiben, ein Ende finden muss – bis auf Weiteres.

Die Regel, die das Weiterzählen vorschreibt, ist kein Gesetz das uns einschränkt, sondern ein Hilfsmittel, mit dem wir beliebig viele gleichartige Zahlen erzeugen können. Was heißt gleichartig? Der Modus Operandi der Erzeugung dieser Zahlen bleibt stets gleich: +1, +1, +1, … Damit reihen  sich die Zahlen in eine Ordnung ein und sind gleichzeitig Schöpfungen, dessen Eigenschaften und Ähnlichkeiten man untersuchen kann. x ist eine gerade Zahl, x ist eine Primzahl, usw.

Die Mengentheorie nimmt die Regel des Weiterzählens zur Kenntnis, setzt sie aber an einer Stelle aus. Man kann fragen: Gibt es eine Zahl, die dieser Regel entkommt, d.h. eine Zahl, die sich nicht durch die Anwendung der Regel begründet, die von 0 beginnend einen Nachfolger produziert? Was wenn wir uns entscheiden, die Existenz dieser Zahl anzunehmen? Dann können wir -woanders- weiterzählen. Was ist passiert? Hilft uns das weiter?

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Unendliche Mengen. Teil 1: Eine Übung mit JavaScript

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Wir schreiben. Ein Spiel mit Zeichen, Manipulationen von Strings nach Regeln. Und dann, was damit anfangen? In der Anwendung, d.h. dem Einsatz der eingeübten Regeln in der vielfältigen Welt, gewinnen die Spielzüge ihren Wert.

Das Spiel mit Zeichen aber ist selbst ein Weltgeschehen. Und während es sich als Ordner der Welt betätigt, kommen Zweifel auf – über die Welt der Ordnung. Was tut es mit den unendlichen Mengen an Vorkommnissen? Immer kleinteiliger zerlegen. Auf verschiedenste Weisen zusammenfassen. Auf Eigenschaften schließen. Und wenn es selbst in den Fokus des Ordnens kommt, bricht es erst einmal zusammen.

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Rechnen und Denken

Können Computer denken?

Ein im Jahr 1950 von Alan Turing entwickelter Test versucht diese Frage durch ein spezielles Setting zu normieren: Es gibt 3 Spieler A, B und C. Spielerin C ist ein Mensch und muss auf Basis eines Frage- und Antwortspiels über einen limitierten Kanal herausfinden, wer Mensch und was Computer ist. Kann C das nicht, muss sie davon ausgehen, dass auch Computer denken können (oder vorsichtig formuliert: C stellt fest, dass sie beim Output von denkenden Wesen und von Computern über diesen Kanal keinen feststellbaren qualitativen Unterschied erkennen kann).

Würde C ausschließlich die Meldungen zu ihrem Geburtstag auf Facebook einem Turing-Test unterziehen, könnte sie sie zu dem Schluss gelangen, dass ein Großteil ihrer “Freunde” sich wie einfallslose Maschinen verhalten, jedoch mehr Rechtschreibfehler machen.

Der Streit ist vorprogrammiert, wenn es um die Unterscheidung von Simulation und echtem, menschlichen Verhalten geht. Als ob wir ignorierten, dass die Tricks der Simulation von unserem eigenen Wunsch ausgehen, uns selbst zu überraschen, zu täuschen oder zu entlasten. Die zum Leben erwachte, verselbständigte Maschine ist von uns selbst angetrieben.

Zum 100. Geburtstag von Alan Turing schiebe ich den Turing-Test zur Seite. Zum Vorschein kommen die Turing-Maschine und die Frage nach der Relevanz in Informatikforschung und Softwareverwendung.Read More

Energie kostet Leben

Diesen Mittwoch, am Jahrestag der Tschernobyl-Katastrophe, hat Quintessenz zu einer Informationsveranstaltung eingeladen. Zwei Naturwissenschaftlerinnen (m/w), die sich tendentiell gegen die weit verbreitete Erregung in Sachen Kernenergie stellten, mahnten zur Sachlichkeit. Die Zahlen und Erläuterungen hörten sich recht anders an, als man es in unseren Medien gewohnt ist. Mir fehlt die Sachkenntnis zu einem fundierten Urteil, stattdessen nenne ich einige Punkte zur Erklärung, warum die Aufregung auch etwas an der Sache trifft.

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Zum Rechner werden? Drei Fragmente.

Im siebenten Buch bei Platon findet sich nach dem Höhlengleichnis die Frage: „Welche Wissenschaft, mein Glaukon, kann nun die Seele vom Werden zum Sein ziehen?“ Nachdem Gymnastik, Musik und Handwerk ausscheiden, kommt Platon auf etwas, „was sich auf alles bezieht[…]was alle Künste, Forschungen und Wissenschaften benützen, was jeder in den Anfangsgründen erlernen muß!“ – die Mathematik.

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Für Platon ist die Zahl Eins ein idealer Gegenstand, um das Denken zum Sein zu führen; denn sie hat eine widersprüchliche Erscheinung. Einerseits ist sie eine Einheit, andererseits kann man sie unendlich oft kopieren (dadurch kommt es zu den anderen Zahlen, die alle von der Eins heraus produziert werden können). Dieser Widerspruch regt das Denken an:

„Wenn aber immer mit ihr [der Eins] zugleich ihr Gegensatz gesehen wird, so dass sie ebenso als Eins wie als Gegenteil davon erscheint, dann bedarf es schon eines Richters, und die Seele wird zwangsläufig unsicher und forscht nach, indem sie in sich das Denken erweckt, und sie fragt, was denn die Eins an sich ist; und so würde dann das Wissen um die Eins zu jenen Kräften gehören, die uns umwenden und führen zur Schau des wahren Seins.“ (524d)

Deswegen gehört die Mathematik zu den Wissenschaften, die Platon sucht:

„Der Kriegsmann muß sie wegen der Truppenabteilungen lernen, der Philosoph, weil er aus der Welt des Werdens heraustauchen und die Welt des Seins erfassen muß – andernfalls er niemals ein wirklicher Rechner wird.“

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Die letzte Wendung erinnert mich an Allan Turings Erläuterungen seiner Turingmaschinen, durch die er wichtige theoretische Grundlagen zur Entwicklung elektronischer Rechner geliefert hat. Er spricht dabei von Computern und meint damit Mathematiker oder Menschen am Fließband, bspsw.:

„Stellen wir uns vor, dass die vom Computer durchgeführten Operationen in ‚einfache Operationen’ aufgeteilt werden, die so elementar sind, dass man sich eine weitere Aufteilung nicht leicht denken kann. Jede solche Operation führt zu einer gewissen Änderung des physikalischen Systems, das aus dem Computer und seinem Band besteht.“

Und erst weiter unten:

„Es ist jetzt möglich, dass wir eine Maschine konstruieren, die die Arbeit des Computers ausführt. Jedem Geisteszustand des Computers entspricht eine ‚m-Anordnung’ der Maschine.“

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Zum Schluss noch ein Textstück aus dem Lied “Lass uns ein Computer sein” von Welle:Erdball:

Das ist der Zustand der sich lohnt
Von allem Menschlichen verschont
Jetzt ist es endlich an der Zeit
Die Technik steht für uns bereit

Jetzt sind wir ganz weit weg von hier
Zu einer Einheit schmelzen wir
Die ganze Welt ist viel zu klein
So laß uns ein Computer sein

Wir würden bald die Welt regieren
Und jeden Sinn für Zeit verlieren
Ich wär ewig mit Dir allein
Komm lass uns ein Computer sein

Non-computable computations

In der Vorbereitung auf eine Seminararbeit von “Great Principles of Information Technology” bin ich gerade dabei, mich ein bisschen in Debatten über Berechenbarkeitstheorien zu vertiefen. Was mir dabei begegnet ist, dürfte auch philosophisch relevant sein:

Die Grundthese eines Artikels von “Jan van Leuuwen und “Jiri Widermann” (2000) ist, dass sich unsere Vorstellungen von dem Begriff der Berechenbarkeit verschoben haben. Berechenung ist nicht mehr nur ein mechanischer Prozess, den eine Maschine für sich alleine mit fixem Anfang und Ende ausführt, das Ergebnis ausspuckt und dann anhält, sondern unterliegt interaktiven und evolutionären, nicht-berechenbaren Elementen, die aus der Erfahrung, aus unvorhergesehenen Ereignissen kommen und die potentiell unendlich lange weiterlaufen:

The intuition that computing corresponds to formal computability by Turing machines … breaks down when the notion of what is computable is broadened to include interaction. Though Church’s thesis is valid in the narrow sense that Turing machines express the behavior of algorithms, the broader assertion that algorithms precisely capture what can be comptued is invalid.

In einer Zeit des Global Computing ist es fast ein Einzelfall, wenn ein Computer nicht mit anderen vernetzt ist. Das Verhalten des Computers verändert sich unvorhergesehen durch Viren, Software-Updates und Hardware-Updates. Diese Veränderung kann selbst nicht berechnet, sondern nur als evolutionärer Prozess beschrieben werden. Durch automatische Software-Updates und Viren können selbst Systemadministratoren nicht alle Eventualitäten dieser Veränderung überschauen.

Turing hat sein Maschinen-Modell dem Menschen, der isoliert am Fließband arbeitet oder der im Stillen mathematische Beweise führt, abgeschaut. Unsere Erfahrung zeigt, dass gerade durch die Realisierung dieses Maschinen-Modells Interaktion und Kooperation ins Zentrum unseres Interesses rücken und zu einer Erweiterung dieses Modells nötigen. Durch die Vernetzung entsteht neue Komplexität, die mit neuen Maschinenmodellen überschaut werden muss: “Interaktive Turing-Maschinen mit Beratungs-Funktion” ist die Antwort, die neue Art der Berechnung zu formalisieren. Die wesentlichen Unterschiede sind:

  • Berechnung ist verstanden als eine potentiell unendliche Transformation von Zeichenketten nach bestimmten (dynamisch änderbaren) Regeln
  • die Maschine kann mit anderen Maschinen oder mit der Umgebung Zeichenketten (d.h. Zwischenergebnisse der Transformation) austauschen
  • die Maschine kann eventuelle Ereignisse, die Auswirkung auf die Berechnungsmethode haben (SW-Updates,…), durch Abfragen der Beratungs-Funktion zur Veränderung der Berechnungsmethode heranziehen (a posterio-Anpassung des Berechnungsverfahrens)

Ein interessanter Schritt, der am Ende der Arbeit angedeutet wird ist, dass man dieses Berechnungsmodell zurückbeziehen kann auf die Phänomene in der sozialen Welt. Jeder Akteur kann als eine “interaktive Turing-Maschine mit Beratungs-Funktion” verstanden werden. Sie handeln aufgrund eines bestimmten Schemas, jedoch kann sich das Schema aufgrund von Ereignissen und Erfahrugnen ändern, sich sozusagen selbst korrigieren. Die “Beratungs-Funktion” ist das Fenster zwischen der a-priori Welt des “eingebrannten” Regelwerks und der a-posteriori-Welt der unvorhergesehenen Ereignisse und Erfahrungen:

Consider the case of a finite system of intelligent autonomous mobile agents that move around in some environment and exchange messages by whatever formalisable means: spoken language, via mobile phones, via the Internet, by ordinary mail, and so on. Occasionally, new agents appear and start to interact with their environment. Some agents may be killed by accident, some will not work properly, but all will die after some time. For some unpredictable reasons some agents may even behave better than any other previous ones. In general all agents are intelligent, which means that they are able to learn. In the course of their education new agents will successively become skilled, start to cooperate with other agents and perhaps invent new knowledge. The wohle society will develop.

Under suitable assumptions behaviours like this can be seen as ‘computations’ of a dynamic system of interactive Turing machines with advice. The assumptions are that all agents behave as interactive algorithms and that their evolutionary upgrades and moving around in the environment as well as their interaction as well as the times of their birth and death are captured in the respective advice. The similarty with the internet machine is obvious.[…] In the virtual world modeled in a computer a virtual society could develop as envisioned above. One could monitor the respective development and could make non-computable interventions into the underlying process.

Gottes Wege sind unergründlich, genauso wie für die virtuelle Bevölkerung jene Interventionen, die wir machen könnten, wenn wir die soziale Welt im Computer simulierten. Ist der aktuelle Crash der Finanzwelt genauso unergründlich? In gewisser Weise ist er ein Ereignis, der unsere Operationsweisen verändern kann, soviel kann man zugeben.

Ein kleiner technischer Hinweis: Die Beratungs-Funktion (advice-function) ist eine schwächere Form von dem, was Turing “Orakel” genannt hat. Die Turing-Maschine braucht nur eine Anfrage an das Orakel zu stellen und erhält im nächsten Schritt die gewünschte Antwort. Bei der Beratungs-Funktion werden die möglichen Anfragen eingeschränkt, sodass die Turingmaschine trotzdem noch die Notwendigkeit hat, selbst jene Berechnungen durchzuführen, die sie durchführen kann oder um zu verhindern, dass sie “cheatet” indem sie zu komplexe Fragen stellt.

Was auch immer von dem Vorhaben – die soziale Welt zu simulieren – zu halten ist, es ist bezeichnend, dass ein neues Paradigma der Berechenbarkeit diskutiert wird, das den Fokus auf Interaktion und Kooperation legt.