In einer kurzen E-Mail-Korrespondenz hat mich der Hochschullehrer Ludwig Neidhart auf meine Bachelorarbeiten über Gödels ontologischen Beweis angesprochen und mir einen Ausschnitt seiner Dissertation (“Unendlichkeit im Schnittpunkt von Mathematik und Theologie” ) geschickt, in der er sich mit diesem Beweis auseinandersetzt. Dort wurde im Beweisgang auf den interessanten Fall der “vollständigen Negation” hingewiesen. Diese Negation führt nicht bloß von einer Seite eines Gegensatzes  zur anderen, sondern stellt zusätzlich die Grundlage des Gegensatzes auf der konzeptionellen Ebene in Frage.

Die vollständige Negation von E: “Das Zimmer ist klein” wäre G: “Das Zimmer ist groß oder der Kategorie der Größe enthoben”. Man könnte sich fragen, ob diese Art der Negation noch formal ist, wäre dann aber mit formalen Ontologien konfrontiert, die so etwas – eingeschränkt! – möglich machen, sobald man bewusst Hierarchien von Eigenschaften/Kategorien bildet.

Von mir kam eine andere Überlegung: Der Beweis fordert, dass die doppelte vollständige Negation – d.h. die Negation von G wieder zurück zu E führt. Wie kann man auf G eine vollständige Negation anwenden?

Klassisch:  Eine Formel “A v B” negiert ergibt:  NOT(A) ^ NOT(B). Im Beispiel wäre die (nun aber nicht vollständige?)Negation von G : “Das Zimmer ist klein UND der Kategorie der Größe nicht enthoben”. Für mich ist das ein von E verschiedener Satz, selbst wenn er immer denselben Wahrheitswert hat wie E.

OK, aber sind diese Sätze nicht äquivalent? Das kommt darauf an, was das bedeutet, von gleichem Wert zu sein. Vom Ergebnis her betrachtet, sind sie vermutlich äquivalent (und vermutlich zählt genau das bei einem logischen Beweis). Doch wenn mir jemand die Frage stellt: “Ist das Zimmer klein?” oder “Ist das Zimmer klein und hat es überhaupt eine Größe?” dann werde ich in der ersten Frage aufgefordert, anzugeben, ob das Zimmer wirklich klein ist im Gegensatz zu Groß.  Das ist alles. Im zweiten Fall werde ich jedoch explizit darauf angesprochen, ob die Zuschreibung einer Größe für dieses Zimmer überhaupt Sinn macht. Diese Frage würde andere Eigenschaften implizieren, etwa: Es ist (k)ein imaginäres Zimmer.

Diese Irritation wurde produziert durch die vollständige Negation von E, wo wir kurzzeitig vom Streitthema ausgestiegen sind, ob das Zimmer groß oder klein ist. Wir haben die mehr konzeptionelle Frage angehängt: Hat das Zimmer überhaupt eine Größe? Gehört es zur Klasse jener Zimmer, die eine Größe haben? Seit diesem Zeitpunkt führen wir im Satz die Reflektion des Gegensatzes mit uns, die ohne Kontext so klingt, als ob das Zimmer eine Einbildung wäre. Das kommt zustande, weil man mit dieser Frage eine Eigenschaft, die man gewöhnlicherweise mit einem Zimmer verbindet (das es eine Größe hat), in Zweifel zieht (denn wenn man dazusagen muss, dass es klein ist UND eine Größe hat, dann dürfte das vorher nicht klar gewesen sein).

Versuchen wir eine andere Eigenschaft. E sei: “Das Zimmer ist böse.” Dann ist G: “Das Zimmer ist gut oder gar nicht moralisch beurteilbar.” Die Negation von G ohne Anwendung der de Morgan-Regeln: “Es ist nicht der Fall, dass das Zimmer gut ist oder gar nicht moralisch beurteilbar.”  Schon bei G entsteht ein Mehrwert,  der nicht unmittelbar zurück zu E führt, und den wir bei der Negation von G mitschleppen. Zurück zu E zu kommen erfordert einen Reduktionsschritt, in der man sich explizit entscheidet, das konzeptionelle Thema nicht mehr anzusprechen. Die Formulierung wird also ärmer, selbst wenn man sagt, dass der zweite Term analytisch aus dem ersten folgt.